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这一节我们将用之前的知识用于解决一些实际的问题。 # 稳定匹配问题(The Stable Matching Problem，亦称为stable marriage problem) # 问题描述 现在有nnn名男性与nnn名女性需要互相匹配 已知： 每位男性根据对所有女性的心仪程度从高至低进行排名； 每位女性根据对所有男性的心仪程度从高至低进行排名。 由此，我们需要找到一个最佳匹配（即尽量让每一位男性与女性互相找到最心仪的对象） 当然，稳定匹配问题也不局限于男女匹配，在现实中也有实习生与公司的匹配，学生与学校的匹配等。 # 提议-拒绝算法(亦称Gale–Shapley算法，The
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# 机器学习基本概念 # 机器学习的核心：归纳偏置(Inductive Bias，或称为归纳性偏好) 归纳——从一些例子（如训练数据）中寻找共性、泛化，形成一个较通用的规则的过程； 偏置——机器学习算法在学习过程中对某种类型假设的 偏好，也可理解为学习过程中需要去预测 “其未遇到过的输入” 的结果时所进行的一些帮助它做出选择的 假设。 # 机器学习的基本过程 从原始数据中提取特征 学习映射函数fff 通过映射函数fff将原始数据映射到语义任务空间（属于希尔伯特空间），即寻找数据和任务目标之间的关系 # 机器学习典型例子 基于图像数据进行类别分类 基于文本数据进行情感分类 # 机器
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DATA 88S官方网站：DATA 88S Homework参考：Homework-sp25 本系列笔记基于官网Textbook编写 注：笔者决定将部分DATA 140的内容也记录于此，因为两门课程的内容有较大重复，而DATA 140难度总体更高一些，故作为补充。 当然也因为DATA 88S的内容基本都包含在ECNU的概率论与数理统计两门课程中（doge） # Chapter 1 Fundamentals 这节主要介绍概率的公理化体系，也是概率论的基础。同时探讨比例作为概率度量的一些特征，以及在无法得到精确解时应如何解决。 # 概率作为比例(Probabilities as Proport
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# Functions, Values, and Calling(函数，值与调用) # 非纯print函数(The Non-Pure Print Function) 函数根据输出模式分为以下两种： 纯函数(Pure function) ：输入参数后通过函数计算返回函数值（函数结果） 比如abs()函数，在接收参数后输出参数的绝对值： >>> abs(-2) 2 非纯函数(Non-pure function) ：在返回函数值之外还会有其他的副作用 最典型的就是产生额外输出的print()函数： >>> print(print(1), print(
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# 数学归纳法(Mathematical Induction) 归纳法的重要性： 在分析程序的递归部分时，会使用到归纳法 分析循环时，也会用到归纳法 数学归纳法常用于证明某个的命题对于任意nnn（通常是自然数）成立。 数学归纳法的要素： 归纳假设(Induction Hypothesis)： 假设命题在n=kn=kn=k时成立(为后面归纳步提供条件) 归纳步(Inductive step)： 即命题满足当n=kn=kn=k时成立，那么n=k+1n=k+1n=k+1时也成立 这样可以得到n≥kn
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本系列笔记基于CS61A在线Lecture，课件和教材内容进行编写。 CS61A官网：CS61A 教材官网：Composing Programs (此教材基于经典教材SICP进行编写) 教材中文翻译版：CP zh-CN ver. 注：笔者使用的是windows系统，故以下内容均基于windows操作。 # 在开始之前 # 安装python 3: python3 download 安装时需要注意配置环境变量（以在命令行更方便地操作） # 交互页面(Interactive Sessions) 在python交互页面（可以在自带的IDLE或其他终端中显示），在>>>后输入
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上部分：人工智能导论 Ch.2.5 逻辑与推理（上） # 知识图谱推理(Graph reasoning) # 知识图谱的基本概念 知识图谱可视为包含多种关系的图。在图中，每个节点是一个实体（如人名、地名、事件和活动等），任意两个节点之间的边表示这两个节点之间存在的关系。 一般而言，可将知识图谱中任意两个相连节点及其连接边表示成一个三元组(triplet)，即(leftnode,relation,rightnode\mathrm{left}_\mathrm{node}, \mathrm{relation},\mathrm{right}_\mathrm{node}leftnode​,relati
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注1：从这一节开始，本笔记内容主要基于《人工智能导论：模型与算法》（吴飞）及其课件撰写。 注2：由于本节内容较多，故分为上下两部分，下部分请见：人工智能导论 Ch.4 逻辑与推理（下） 注3：本节概念性较强，涉及比较多的离散数学，概率统计等内容，如果觉得比较困难可以暂时跳过，或先进行相关知识的学习(如CS70)后再回顾。 # 逻辑与推理是人工智能的核心问题 人类思维活动的一个重要功能是逻辑推理，即通过演绎和归纳等手段对现有观测现象进行分析，得出判断。 给人工智能（尤其是大模型）施加逻辑推理的管理可以有效降低其幻觉。 # 符号主义人工智能 在人工智能发展初期，脱胎于逻辑推理的 符号主义人工
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# 证明(Proofs) 数学证明(Mathematical proofs)与计算机程序(Computer programs)之间有着非常紧密的联系。 具体来说： 对于一个程序PPP，它是否对任意的输入都会中止(有结果)？这个程序能否对任意的输入xxx，正确计算f(x)f(x)f(x)？（注意这里xxx代表的是无穷多的输入） 为了确保对无穷多的输入都能正确输出，我们就需要严格的证明(proof)。 # 什么是证明？ 证明指代的是用一系列有限的推导步骤（称为逻辑推理logical deductions），建立一个我们想得到的命题（结论）的过程。 证明的强大之处就在于它可以用有限的手段
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课前引入： 程序与处理器的基本原理？——逻辑(Logic)和证明(Proofs)，归纳(Induction)和递归(Recursion)。 计算机面对的是离散的对象(Discrete objects)。 离散数学(Discrete math) 有着巨大的应用。 计算机可以通过学习并与这个世界交互（机器学习，数据分析，机器人...） 这些都与概率论(Probability) 有关。 注：本系列主要基于CS70官网Notes和2015版Lecture编写。 CS70官网：CS70 2015版Lecture：CS70_2015 2019版Lecture(供参考)：CS70_2019