Souyer的博客

# 多项式（Polynomials） 多项式对我们而言并不陌生，从中学的一次、二次函数到大学线性代数里的nnn次多项式，它在代数学里具有重要的作用。而在本节，我们将尝试将多项式应用于模运算及密码学的应用中，探讨如何应用其性质构造秘钥共享。 首先我们回顾一下多项式的形式：p(x)=adxd+ad−1xd−1+⋯+a1x+a0p(x)=a_dx^d+a_{d-1}x^{d-1}+\cdots+a_1x+a_0p(x)=ad​xd+ad−1​xd−1+⋯+a1​x+a0​，其中xxx为变量，ai(0≤i≤d)a_i(0\leq i\leq d)ai​(0≤i≤d)为系

# RSA公钥密码系统 本节我们将阐述模运算在密码学中的一大应用：RSA密码系统。这一系统的名称来源于它的三位发明者：Ronald Rivest, Adi Shamir 和 Leonard Adleman。 # 场景 密码学的基础设定场景如下： 张三与李四需要通过某个通信线路（可能不安全）进行信息传输，而窃听者王五会进行监听并试图破解传输的信息内容。 假设张三需要传输信息xxx给王五，他会先用加密函数将xxx加密为E(x)E(x)E(x)；李四在收到消息后会使用解密函数DDD将加密信息进行换源，即：D(E(x))=xD(E(x))=xD(E(x))=x。

# Primitive and Reference Types（原始与引用类型） 本节将会介绍一些基本的数据类型及其使用方式，并围绕列表这一核心进行阐释。 # 原始数据类型（Primitive Types） 首先简单提一下变量数据在计算机中的存储方式：无论是数字还是文本，在计算机中均以二进制列进行存储，而程序中的变量类型则指定了二进制列的解释方式。 在Java中，定义一个变量需要指定其变量类型，这相当于在内存中开辟了一段存储变量的二进制空间（当然，我们无法获取到具体的存储地址，这点和C语言不同）。而对变量进行赋值就相当于在这个空间中存储这个值。 上面提到的变量类型可以是：byte, shor

本节开始，聚焦的主题由函数转变为数据，包括不同的数据类型、类与对象、数据处理以及面向对象编程等内容。 注：本节内容大致对应国内的数据结构课程，可结合相关资源进行学习。 # 原始数据类型（Native Data types） 在python中，每一个值的类型都由一个类(class)来定义（如int,float,str等）。具有相同类型的值可以执行相同的操作或进行组合（如四则运算等）。 而python中内置了一些数据类型（比如上面的这些例子），其中数值类型包括int（整数）、float（浮点数）和complex（复数）三类。【当然，python语言不需要特别声明原始数据类型，而会根据值的格式

说明：（既然有了概率论，那么也顺便把数分III梳理一下~）考虑了一下，还是以题目汇编的形式进行总结复习，通过解题梳理知识点。（题目来源：课后习题、答案书题目、期中考试题目） ~~另注：由于期末考试重点考后三章（二十二十二章），所以前四章题目会相对缩减。~ sry，时间不够了，后面几章的题目量可能还会少些…… 多元函数极限与连续： 请写出下面这个平面点集的聚点和界点： {(x,y)∣y=sin⁡1x,x>0}\{(x,y)\mid y=\sin\frac{1}{x},x>0\} {(x,y)∣y=sinx1​,x>0} 聚点和界点均为

说明： 本题集题源为老师上课课件、练手题以及教材课后习题，仅供参考。实则为无法预测的命运之舞台doge 逻辑与推理相关题目： 下面描述的问题哪个不属于因果分析的内容？ 如果商品价格涨价一倍，预测销售量（sales）的变化 如果广告投入增长一倍，预测销售量（sales）的变化 如果放弃吸烟，预测癌症（cancer）的概率 购买了一种商品的顾客是否会购买另外一种商品 ❌属于干预 ❌属于干预 ❌属于反事实 ✔️属于相关性分析（“关联”），未达到因果分析层次。（上面两个阶段才是） 应用归结法证明以下命题集是不可满足的。 α∨ββ→γ¬α∧¬γ.\begin{align}

一、多项选择题（5分/题x10题=50分） 下列关于线性表的说法中，正确的有： 顺序表适合随机访问 链表可以动态分配内存 单链表可以直接访问任意节点 顺序表在插入和删除时效率较低 ✔️ 顺序表（如数组）在内存中是连续存储的，故可以进行随机访问 ✔️ 链表的节点通常是在程序运行时根据需要动态创建的 ❌ 单链表不支持随机访问，必须从头指针开始，沿着指针链逐个向后遍历 ✔️ 在顺序表中插入或删除一个元素时，为了保持内存的连续性，通常需要移动大量元素，相比链表效率较低 下列操作中，可能导致栈溢出的有： 递归过深 栈内存不足 栈空时进行出栈操作 入栈时超

说明：以下题目主要来自许忠好《初等概率论》习题/课后作业题/期中考试题等，仅供参考。 其中部分题目难度较大，作为拓展 or 附加题。（源自某23级学长） 概率空间典型题目： 由于shokax的特性，必须这样设置 事件AAA与BBB相互独立的充要条件为P(A∣B)=P(A)P(A\mid B)=P(A)P(A∣B)=P(A) 必要性不成立：若事件AAA与BBB相互独立，则P(B)P(B)P(B)可能为000，此时P(A∣B)P(A\mid B)P(A∣B)无意义。 若随机事件A,B,CA,B,CA,B,C两两独立，则A∪BA\

目前智能体主要分为两类： 角色扮演智能体（Role-playing Agents）：使用系统prompt设定智能体角色，让智能体模仿这一角色与用户进行交互； 强化学习智能体（RL Agent）：使用强化学习的方式（下面会详细描述）与环境交互，并通过环境反馈更新策略。 多智能体强化学习（MARL）： 如果多智能体没有与环境交互，只是调用多个大模型，那么其本质仍为角色扮演。但这种形式再多次交互后智能体会逐渐忘记其初始设定； 现在的智能体除了与环境交互之外，还会附带其他模块，如下图： 记忆：上下文、长短时记忆、规则等 工具：将指令转化为具体操作（可集成） 规划：基于记忆与工具

# 多模态大模型的基础——视觉编码器（Vision Transformer, ViT） 回顾1：卷积神经网络CNN 回顾2：Transformer架构 在Attention机制出现前，计算机视觉领域主要使用CNN进行图像处理。但是CNN存在以下缺点： 受到归纳偏置的限制：CNN假设图像数据具有局部性和平移不变性，因而其更关注相邻像素间的关系（局部特征），而在处理图像整体特征时存在局限性。 扩展与迁移能力弱：CNN通过多层卷积和池化操作，从低级特征（如边缘）逐步抽象到高级特征（如对象部件、整体物体），而如果要对模型扩展，堆叠网络层会使得优化稳定性降低，因而在处理大规模数据时会受限。 前面